前言

上一次我們以十幾行程式完成阿拉伯數字的辨認，心情應該會小小波動一下(應該還不到小鹿亂撞的地步)，如果我們以傳統的程式解法，不寫個幾百行，應該是不會罷手的，但是，第一次接觸 Neural Network 的朋友應該對程式碼內的函數及其參數有很多的問號，例如(先請在這裡下載並開啟 0.py 程式，對照說明):

1. 第16、18行的 Dense、activation 是甚麼東東? 為何是 relu、softmax，各代表何意義?
2. 第21行的 損失函數(loss) 為何使用 categorical_crossentropy，優化方法(optimizer)使用 adam 及成效衡量方式(metrics) 為何使用 accuracy?
3. 第24行 Y 為什麼要預處理為 one-hot encoding 格式?

最重要的是，為什麼 『十幾行程式透過甚麼原理』能準確辨識阿拉伯數字? 以下，我們就要從頭開始講起，其中涉及機率統計、矩陣運算、線性規劃、微積分等，筆者會盡量以圖表說明，不會有任何數學公式推導，讀者不需有太大的心理負擔(我不會把你當掉, 哈哈)，如需再深入，歡迎留言，筆者會盡力彌補不足之處，若尚有未逮，只能怪筆者能力不足了。

特別說明，筆者不是學者，本文所有名詞定義以淺顯易懂為最主要考量，如有不精準或謬誤之處，還請包容，也請不吝指正。

Machine Learning 概念

Machine Learning 演算法(Algorithms) 不只有 Neural Network，還包括 K-Means、Support Vector Machines(SVM)、Decision Tree、... 等等，基本上，都是希望透過資料分類(Classification)或分群(Clustering) 的方式，轉換為規則或知識，一般進行的步驟如下：

1. 訓練：首先將已知的歷史資料，依資料特徵(譬如性別、年齡)，將樣本作分類(譬如男人、女人、小孩)，這就是所謂的訓練(Training)。
2. 建立模型(Model)：訓練之後，我們就會得到一個模型(簡略的講，就是公式)，推算未知的資料是哪一類，例如性別是男，年齡大於18歲，模型就推斷他是男人；反之，年齡小於18歲，不論性別，模型就推斷他是小孩。
3. 評估(Evaluation)：隨機抓一部分的已知資料，測試模型的準確率(或其他評估指標，如 precision and recall)，確定模型是堪用的，這就是『驗證』(Validation)，有了評估指標，我們就可以跟老闆或客戶，拍胸脯、打包票，不準就切腹自盡(千萬不要喔)。
4. 預測(Prediction)：有了以上模型後，一個未知的人進來後，我們就可以依據性別及年齡推斷，他/她是男人、女人或小孩? 但是，注意! Machine Learning 不是以程式撰寫明確的規則(If ... Then ...Else)，而是『以已知的資料推斷未知的資料』，只要，不斷餵資料，機器就慢慢的變聰明了。

Neural Network 概念

Neural Network 是參考生物神經系統的結構，神經元(Neuron)之間互相連結，由外部神經元接收信號，再層層傳導至其他神經元，最後作出反應的過程。

圖. 神經元構造，圖片來源: 類神經網路初探 基本架構與感知器

圖. 神經組織，圖片來源: Study of Dendrimers in Cerebral Palsy Animal Model Points to New Therapeutic Target

將神經系統抽象化後，就類似以下結構，這就是 Neural Network 的概念。如下圖 Input Layer 就是接收信號的神經元，Hidden Layer 就是隱藏層，而 Output Layer 就是做出反應的輸出層，而各神經元傳導的力量大小，稱為權重(Weight, 以W表示)，也就是模型要求解的參數，如果求算出來，我們就得到一道公式，只要輸入信號，經過層層傳導，就可以推斷出結果了。

圖. 人工神經網路，圖片來源: 計算機視覺與卷積神經網路

Hidden Layer及Output Layer上每一個節點(圓圈)的值等於上一層所有節點的加權總和，如下圖左，這個公式是不是有點熟悉? 它就是統計學的簡單迴歸(Regression)，迴歸要計算權重值(W)，我們可以用『最小平方法』(Least Square)，最小化『預測值與實際值的差距之平均值』(如下圖右)，或者使用『線性規劃』(Linear Programming) 最小化目標函數，也可以求得W。

圖. 簡單迴歸(Regression)	圖. 預測值與實際值的差距之平均值

但是，上述模型只能解決線性分類，切割過於簡單，Neural Network 作了以下的強化，以解決一般性的問題：

1. 在上述的公式前乘以一個非線性函數(g)，稱為 Activation Fuction，變成以下公式：
   

Activation Function有很多種，可依據問題的本質，挑選適合的函數訓練模型，請參閱下圖，Sigmoid 函數就能使Y的範圍限制在[0,1]之間，中間只有一小段模糊地帶，適合用於二分法(真或偽)，另外 softmax 函數，可以將Y轉為機率值，且所有類別的機率總和等於1，就適合多分類，最大值就代表可能性最大；上次還有用到 relu函數，它是忽視負值，Y的範圍限制在[0, ∞]之間，還有其他函數，就是依照資料及模型的特性挑選就對了。

圖. Activation Functions，圖片來源：Activation Functions_Neural Networks

2. 可以使用更多層 Hidden Layer，模擬生物神經系統，使學習效果更顯著，通常超過2層的 Hidden Layer，我們就稱之為『深度學習』(Deep Learning)。

模型經過以上的強化，我們就沒辦法用單純的數學公式推導，求出權重(W)，因此，一般會改用『梯度下降法』(Gradient descent)，以逼近法求解，這就是優化(optimization)的過程。梯度下降法就好比『我們在山頂，但不知道要下山的路，於是，我們就沿路找向下坡度最大的叉路走，直到下到平地為止』，要找到向下坡度最大，在數學上常使用『偏微分』(Partial Differential)，求取斜率，一步步的逼近，直到沒有顯著改善為止，我們可能已經找到最佳解了，過程可參考下圖說明。

圖. 梯度下降法(Gradient descent)，圖片來源：Batch gradient descent vs Stochastic gradient descent

程式解說

希望以上說明，沒有讓你搞昏頭了，Neural Network 的處理流程如下：

圖. Neural Network 處理流程

請對照上次的程式碼，我們要詳細解說程式結構了：

1. 面對一個問題，我們要先定義要解決問題的目標，如果是損失(Loss)，通常的目標就是要使它最小化，程式碼的第21行，loss='categorical_crossentropy'，就是選擇損失函數(Loss Function)的種類；同時定義模型計算出來，我們要評估的成效指標，是要以『準確率』(Accuracy)、『精準率』(Precision)、『召回率』(Recall)或其他指標來衡量(請參閱 https://blog.argcv.com/articles/1036.c 說明)，Keras 提供的衡量指標只有各式的準確率，但可以自訂衡量指標。

2. 再依每一層(Keras 稱為 Dense)的特性及需求，指定 Activation Function，例如第16行，Input Layer至Hidden Layer，我們排除負值，採用『relu』， Hidden Layer 至 Output Layer 使用『softmax』，求取每一個數字(0~9)的預測機率。kernel_initializer='normal'，表示梯度下降求解的起始值，這裡選擇使用『常態分配』的亂數值，請參考 https://keras.io/initializers/ ，起始值選擇不佳，可能會影響求解的速度與答案，通常不要選太奇怪的值就好。

3. 第24行 將已知資料的結果(Y)作預處理，將Y值轉成10個數字，每個數字為0或1，例如7就轉為0000000100，代表它是 0~9 十個分類的哪一個，這樣才能作矩陣運算。

4. 第35行 進行模型訓練，由於損失函數可能是一個非常複雜的曲線，或逼近最佳解的幅度過小，都會使得優化速度過慢或不穩定，所以我們要限制求解的最大訓練週期(Epochs)，以免跑不完。另外，梯度下降若每次都使用全部資料求斜率，可能會花費太多時間，所以通常會採用隨機抽樣，分批求解，batch_size就是指定一批要抽多少樣本。

5. 第44行使用 predict_classes 函數，得到最大機率值對應的阿拉伯數字，就是預測的結果。

所以，一個模型的好壞取決於我們採用何種『損失函數』、『成效衡量指標』(Metrics)、Activation Function、優化器(optimizer)、隱藏層數(Layers或Dense)、kernel_initializer以及它們使用的參數，這些都是要依據需求反覆實驗，才能得到較好的模型，使預測更準確。因此，有人說 Neural Network 預測能力驚人，但每個人預測的成效可能都不同，聽起來，資料科學家像算命師，檔次不同，就有不一樣的結果，所以，筆者個人認為一定要了解運作原理，才能駕馭這個強大的工具。建議拿到問題時，先不要忙著解題，最重要是多作實驗，與資料先培養感情，再擬定方向，解決問題。

這次讀起來應該很累人，其實我已經忍痛刪了很多的內容，希望你還不會因此而轉台，下一篇我們就輕鬆一點，針對上次程式作一點有趣的實驗。